Евгений Александрович Евстигнеев — артист не просто самобытный — уникальный.

Он родился 9 октября в Нижнем Новгороде в рабочей семье. Практически сразу после войны в 1946 году он поступает в Горьковское театральное училище, по окончании которого его распределили во Владимирский областной драматический театр им. А. Луначарского. Проработав в нём три года, он отправился в Москву, где поступил в Школу-студию МХАТ, сразу на второй курс к Вениамину Радомысленскому. В 1955 году Евгений Евстигнеев оказался в группе молодых актёров, которые организовали театр «Современник».

В «Современнике» он служил до 1971 года, откуда ушёл вместе с Олегом Ефремовым в труппу МХАТа.

Знаковыми ролями в «Современнике» стали король в «Голом короле» по пьесе Евгения Шварца, Луначарского в «Большевиках» Михаила Шатрова, Сатин в «На дне» Максима Горького и Дорна в «Чайке» Антона Чехова.

Его коллега по театру Валентин Гафт писал в воспоминаниях, что у Евстигнеева была поразительная способность — он «мгновенно он ощущал образ того, кого играл» и «иногда достаточно было одной первой читки – и он мог превратиться в человека, совсем непохожего на себя и по культуре, и по происхождению, и по интеллекту». Евстигнеев менялся в один момент — менял походку, примерял костюм, который сидел на нём как влитой. «Его всегда было слышно и всё всегда было понятно. И что интересно: он никогда не клеил носов и ничего не утрировал, но это был всегда новый человек и всегда – Евстигнеев!»

Во МХАТе первой ролью на новой сцене стал Володя в спектакле «Валентин и Валентина» по пьесе Михаила Рощина. Позже он сыграет и Ивана Адамыча в «Старом Новом годе» того же автора, Чебутыкина в «Трёх сёстрах» и профессора Серебрякова в «Дяде Ване» Антона Чехова и другие.

Олег Табаков признавался, что Евстигнеев был одним из его самых сильных театральных впечатлений. Для него это было не только впечатление от таланта, но и «от самого уровня умения».

Сергей Юрский, работавший с ним и в театре, и в кино, писал «В театре больше всего любил его в «Двух цветах», «Назначении», «На дне», чеховских спектаклях. В кино – все было блестяще. Но «Семнадцать мгновений весны» – одна из вершин мастерства. И на мой взгляд, профессор Преображенский в «Собачьем сердце» – абсолютная работа. Хочу надеяться, что я достаточно объективен, рискну сказать: Глов в «Игроках» был тоже одной из вершин этого артиста. И так как это была последняя вершина и так близко и многократно я видел ее, что она мне кажется особенно ослепительной».

На рубеже 1990-х годов сыграл в Театра Антона Чехова Фирса в «Вишнёвом саде», а в 1991 — АРТели АРТистов Сергея Юрского — Глова в спектакле «Игроки-XXI».

В 1976—1985 годах преподавал в Школе-студии МХАТ, а также на Высших курсах сценаристов и режиссёров курс актёрского мастерства.

Евгений Евстигнеев был одинаково интересен и правдоподобен и театре, и в кино. Любой, даже самый небольшой эпизод с его участием, запоминался раз и навсегда. Так было в «Зимнем вечере в Гаграх» и «Золотом телёнке», «Семнадцати мгновениях весны» и «Месте встречи» и многих других.

Всего он снялся более чем в ста кинокартинах.

Евстигнеева не стало 4 марта 1992 года. Его похоронили 9 марта 1992 года на Новодевичьем кладбище.

Театральное училище в Нижнем Новгороде теперь носит его имя.